개인차량을 중고차딜러에게 판매할때 부가세관련

저는 일반회사를 다니는 회사원입니다.
출퇴근용 자동차를 팔기 위해 여러 중고차 딜러분이 방문하셨는데, 그 중 중고차회사 대표께서 구매를 해주겠다고 하셔서 판매를 며칠전에 했는데요
계약서 작성당시 400만원에 차를 구매하신다고 하셨는데
부가세를 내야한다며 통상적으로 다 그렇다며 10프로인 40만원을 낮춰 360만원을 계약서에 판매가로 적고 입금한뒤 차를 가져갔습니다.
문득 다시 생각해보니 제가 세금계산서를 때는것도 아니고 개인대개인으로 제 차를 판매하는데 10프로를 부가세로 깎는게 맞나요?

제 차는 회사차도 아니고 개인사업자도 법인도 아닌데 이게 맞는걸까 생각이들어 전문가분들의 도움을 받고싶어 글을 올립니다.

혹시 잘못된거라면 후속조치를 어떻게해야할까요?