전세계약 만기후 집주인이 전세보증금 마련을 못한다고하여 이사를 가고싶은데 계속 살고있습니

전세계약은 2024년 1월 31일부로 만기되었습니다.
저는 2023년 10월 경 상기 전세계약 기간 만기 후 계약해지통보를 문자로하고 집주인과 직접 대화 하였으나, 다음세입자가 들어올때까지 전세보증금을 마련해줄수없다라고 하여 현재까지 계속 거주중입니다.

현재 6달이지나도 방이나가지않아서 저는 8월-9월까지 기다렸다가 사람이 안오면 이사를 강행할 예정입니다.
전세계약 만기 후 세입자가 들어올때까지 관리비만 인하하는 내용으로하여 계약서내용을 추가하였지만, 따로 계약기간 연장내용은 없었습니다.

이경우 임대차등기명령이 바로 가능한지 여부를 알고싶습니다.
가능하지않다면 지금이라도 빠른시일내로 내용증명을 보내야하는지, 내용증명의 보증금 상환날짜는 몇일기준으로 잡아야하는지 궁금합니다.